Sve je matematika

Sasvim je druga priča s problemima: njih vole, doživljavaju uglavnom kao izazov, igru, avanturu u kojoj se podrazumijeva da možeš pogriješiti i da je svaka pogreška samo poticaj za novi pokušaj, novo istraživanje i kreativno razmišljanje. 

Ovih smo dana svjedočili neuobičajenoj zainteresiranosti naših medija za dva jučer održana matematička predavanja. Istina, Cédric Villani jedan je od najvećih matematičara i promicatelja matematičkoga razmišljanja današnjice, ali pozornost medija podjednako privlači svojim briljantnim umom koliko i svojom osebujnom odjećom i fizurom pjesnika iz 19. stoljeća.  Matematiku doživljava kao avanturu koja zahtijeva trud i motivaciju, ali koja istovremeno ostavlja opojnu intelektualnu slobodu preispitivanja i razmišljanja i jednako tako opojno zadovoljstvo kad nešto shvatimo ili spoznamo. U medijima je najcitiranija njegova neobična tvrdnja o tome da je većina modernih matematičara loša u računanju. „U matematici je riječ o rasuđivanju, razumijevanju i dokazivanju, a ne o računanju.“

Učenici računanje uče rješavajući zadatke, a razmišljanje rješavajući probleme. Uče li to podjednako? Često (jer je to najjednostavnije) učenicima protumačimo zakonitosti, pravila, formule, damo im naputak kako se nešto rješava te od njih tražimo da primijene to što smo ih naučili i rješavanjem zadataka dokažu da to znaju. Ali nema baš nekakve posebne radosti u rješavanju zadataka koje može riješiti i najprimitivniji kalkulator, zar ne? 

Radost učenja matematike je u iskustvu ljepote matematičkoga načina razmišljanja, u hrabrosti da razmišljaš, u znatiželji, osjećaju igre... A ta se radost stječe rješavanjem problema. O pet principa takvoga poučavanja matematike govori Dan Finkel u svom prošlogodišnjem TEDx govoru.

Finkelov bi se način mogao ukratko opisati ovako:

1. Ne počinji poučavanje odgovorima, nego pitanjem. I to pitanje neka bude provokativno, problemsko, povezano sa životnim iskustvom.
2. Ne traži od učenika da iz rukava istresu brzo rješenje. Za razmišljanje je potrebno vrijeme. Pusti ih neka se muče tražeći odgovor, neka pokušavaju, griješe, zapažaju, postavljaju pitanja i iz svojih pogrešaka izvlače ideje o tome kako dalje ili drukčije. Svaki se problem može riješiti, ako dovoljno razmišljaš.
3. Slabašna je korist od učitelja koji nudi rješenja prije nego što su mu učenici postavili pitanja. Dobar je učitelj strpljiv: sve dok učenici traže rješenje, on šuti. Njegov prerano ponuđeni odgovor učinio bi učenikovo razmišljanje nepotrebnim.
4. Reci DA svakoj učenikovoj ideji o tome kako riješiti problem. Čak i onoj očigledno krivoj. Od učenika, međutim, traži da uvjeri u funkcionalnost i ispravnost svoju ideju o načinu rješavanja problema ostale učenike u razredu. Neka od ostalih učenika čuje što misle o toj ideji, obrani je ako je obranjiva, a  ispravi, preradi, odbaci i prihvati neku drugu ideju, ako nije.
5. Za tvoje učenike učenje neka ne bude primjena pravila, nego igra znatiželjnoga otkrivanja, hrabrog preispitivanja, traženja svojih puteva do pravila i rješenja. Poznati načini dovode do poznatih rezultata. Da bi se pronašli odgovori na pitanja za koja nema naučenih odgovora potrebna je igra kreativnoga razmišljanja. 

Vidite i sami, poučavanje o kojem Finkel govori ne mora se odnositi samo na matematiku. Riječ je o savjetima primjenjivima u svim predmetima. Dakako, ako nam je cilj naučiti učenike misliti.

Ima nešto zajedničko svim doista velikim i iznimnim ljudima na svijetu.. Nije to kvocijent njihove inteligencije, ni sreća, ni neka njihova posebna darovitost... Zajedničko im je da su svi uza se u nekom presudnom trenutku svoje formativne dobi imali učitelja koji ih je uspio uvjeriti da u životu mogu postići baš sve što žele, samo ako nauče razmišljati i ako ustraju u razvijanju svojih potencijala. Učimo li tako svoje učenike?

Piše: Dinka JURIČIĆ